Das Zwillingsparadoxon
und seine Auflösung
The Twin Paradox
and its resolution
Boris Lohner - 2018-03-02
Boris Lohner - 2018-03-16
Was bisher geschah (vor über hundert Jahren...)
Previously in this reality
(over hundred years ago...)
- Maxwell-Gleichungen
⇒ Lichtgeschwindigkeit als Konstante - Maxwell equations
⇒ speed of light as a constant -
...in welchem Bezugssystem?
⇒ "Äther" als Medium der Lichtausbreitung ...in which frame of reference?
⇒ "aether" as medium of light propagation -
Michelson-Morley-Experiment
⇒ Keine Relativgeschwindigkeit zu diesem "Äther"?!? Michelson-Morley experiment
⇒ No motion relative to that "aether"?!?
⇓⇓⇓
Lichtgeschwindigkeit konstant in JEDEM Bezugssystem
Speed of light constant in EVERY frame of reference
Mord im Orient-Express
Murder on the Orient Express
| GeschwindigkeitSpeed | |
444 m/s | Pistolenkugel relativ zum Zug Bullet relative to the train |
+27 m/s | Zug relativ zum Bahnsteig Train relative to the station |
471 m/s | Pistolenkugel relativ zum Bahnsteig Bullet relative to the station |
Taschenlampe im Orient-Express
Flashlight on the Orient Express
| GeschwindigkeitSpeed | |
299 792 458 m/s | Licht relativ zum Zug Light relative to the train |
+27 m/s | Zug relativ zum Bahnsteig Train relative to the station |
299 792 458 m/s | Licht relativ zum Bahnsteig Light relative to the station |
|
NICHT:
NOT:
|
Geschwindigkeitsaddition...
Adding up speeds...
$v_{total}=v_1+v_2$?
$v_{total}=\frac{v_1+v_2}{1+\frac{v_1 v_2}{c^2}}$!
...und viele andere Auswirkungen!
...and many other effects!
Für diesen Vortrag relevant:
Längenkontraktion
Relevant for today´s talk:
Contraction of length
Zeitdilatation! Dilation of time!
Und vor allem: Raum-Zeit! And most important: Space-Time or Spacetime!
"Zwillingsparadoxon"?
"Twin paradox"?
- Ein Zwilling wird Langstrecken-Astronaut und kommt im Alter von vierzig Jahren wieder nach Hause... One twin becomes a long-distance astronaut and returns at an age of forty years back home...
- ...zur Feier des 90. Geburtstag seines Bruders... ...to celebrate the 90th birthday of his brother...
-
...aaaber:
Aus Sicht des jungen Astronauten war sein Bruder in Bewegung und seine Zeit verging langsamer?!?
...buuuut:Form the perspective of our young astronaut his brother was in motion and his time was proceeding slower?!?
- Zwillinge sind übrigens miserable Uhren By the way: Twins are miserable clocks
- Vgl. "Uhrenparadoxon", Begriffe uneinheitlich Cf. "Clock paradox", Terms are not used uniformly
-
Entscheidend ist das erneute Zusammentreffen der beiden
ZwillingeUhren Essential is the meet again of the twotwinsclocks
Das Zwillingsparadoxon
The twin paradox
Oftmals missverstanden als "Defekt" der Speziellen Relativitätstheorie, der durch das "Update" auf die Allgemeine Relativitätstheorie behoben wird...
Aber:
Often misunderstood as a "defect" or "bug" which is fixed by an "update" to general relativity...
But:
Das Zwillingsparadoxon ist nichts anderes als die Dreiecksungleichung in der Minkowski-Metrik
The twin paradox is nothing more than just the triangle inequality in Minkowski space
Das Zwillingsparadoxon
The twin paradox
Erwartung: Uhren gehen alle gleich...
Expectation: All clocks proceed identically
Das Zwillingsparadoxon
The twin paradox
Beobachtung: Bewegte Uhren gehen langsamer!
Observation: Moving clocks proceed slower!
Das Zwillingsparadoxon
The twin paradox
Beobachtung: Bewegte Uhren gehen langsamer!
Observation: Moving clocks proceed slower!
Die Raumzeit
Spacetime
- Eigentlich vierdimensionales Konstrukt:
3 Raumdimensionen + 1 Zeitdimension - Zur besseren Darstellbarkeit oft:
1 Raumdimension + 1 Zeitdimension - passt perfekt auf zweidimenionale
s Blatt PapierLeinwand - ...fast schon zu perfekt!
- Achtung: Andere Geometrie!
- Actually four dimensional construct:
3 dimensions of space + 1 dimension of time - For better presentability often:
1 dimension of space + 1 dimension of time - fitting perfectly on a two dimensional
sheet of paperscreen - ...maybe too perfect!
- Beware: Different geometry!
Längenvergleiche im Raumzeit-Diagram
Comparison of lengths in a spacetime diagram
- Achtung! Diagram ist eine verzerrte "Karte" der Raumzeit!
- Längenvergleich statt Längenberechnung
- Geeignete Transformation notwendig: Wechsel des Kordinatensystems/Bezugssystems
- Was sind "Kreise" und "Drehungen"?
- Wie ändert sich das "Hier" und "Jetzt"?
- Beware! Diagram is a distorted "map" of spacetime!
- Comparison instead of measurement of lengths
- Suitable transformation necessary: Change of coordinate system/frame of reference
- What are "circles" and "rotations"?
- How does the "here" and "now" change?
Die bekannte Drehung
The well-known rotation
Die bekannte Drehung
The well-known rotation
Die bekannte Drehung
The well-known rotation
Die "Drehung" in der alten Galilei-Raumzeit
"Rotation" in the old galilei spacetime
Die "Drehung" in der alten Galilei-Raumzeit
"Rotation" in the old galilei spacetime
Die "Drehung" in der alten Galilei-Raumzeit
"Rotation" in the old galilei spacetime
Die "Drehung" in der neuen Minkowski-Raumzeit
"Rotation" in the new Minkowski spacetime
Die "Drehung" in der neuen Minkowski-Raumzeit
"Rotation" in the new Minkowski spacetime
Die "Drehung" in der neuen Minkowski-Raumzeit
"Rotation" in the new Minkowski spacetime
Vergleich der "Drehungen"
Comparison of the "rotations"
Vergleich der "Drehungen"
Comparison of the "rotations"
Natürliche Einheiten!
Unsere Uhr war mit 60% der Lichtgeschwindigkeit unterwegs!
Natural units!
Our clock was travelling at 60% the speed of light!
Bereiche im Raum-Zeit-Diagram
Areas in the spacetime diagram
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3D Raum-Zeit
3D Spacetime
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3D Raum-Zeit
3D Spacetime
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Bereiche im Galilei Raum-Zeit-Diagram
Galilean spacetime diagram
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Vergleich der Raum-Zeit-Diagramme
Spacetime similarity
Let´s do the time warp again!
Triptychon der Symmetrie
Triptych of symmetry
| Euklid | Galilei | Minkowski | |
|---|---|---|---|
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Y-Achse kippt um $\alpha$
Y axis tilts by $\alpha$
|
X-Achse kippt um $\alpha$
X axis tilts by $\alpha$
|
X-Achse kippt nicht
X axis doesn´t tilt
|
X-Achse kippt um $-\alpha$
X axis tilts by $-\alpha$
|
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Entfernungs-Pythagoras
Distance pythagoras
|
$\sqrt{t^2+x^2}$
|
$\sqrt{t^2}$
|
$\sqrt{t^2-x^2}$
|
|
Metrik
Metric
|
\begin{pmatrix}
1&0\\
0&1
\end{pmatrix}
|
\begin{pmatrix}
1&0\\
0&0
\end{pmatrix}
|
\begin{pmatrix}
1&0\\
0&-1
\end{pmatrix}
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Dreiecks- ungleichung
Triangle inequality
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$A+B\gt C$
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$A+B= C$
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$A+B\lt C$
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Das Zwillingsparadoxon ist nichts anderes als die Dreiecksungleichung in der Minkowski-Metrik
The twin paradox is nothing more than just the triangle inequality in Minkowski space
Achtung! Kurvige Strecke! Attention! Curves ahead!
Achtung! Kurvige Strecke! Attention! Curves ahead!
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Comparing an apple and two oranges? Vergleichen wir einen Apfel und zwei Birnen?
Inertialsysteme
Inertial systems
- Wie sieht das denn jetzt aus der Sicht des reisenden Zwillings aus?
- Besser: Wie sieht das aus den Bezugssystemen des reisenden Zwillings aus?
- How does it all look like from the travelling twin´s point of view?
- Better: How does that all look from the travelling twin´s frames of reference?
Was krumm ist biegen wir grade...
What is crooked will be bent straight...
Im Bezugssystem des "abreisenden" Zwillings Frame of reference of the "departing" twin
In allen Bezugssystemen
(Minkowski-Metrik)
All frames of reference
(Minkowski metric)
In allen Bezugssystemen
(Galilei-Metrik)
All frames of reference
(Galilei metric)
In allen Bezugssystemen
(Euklidische Metrik)
All frames of reference
(Euclidean metric)
Demonstration!
Fragen?
Questions?
...für spätere Fragen:
...for later questions:
KolloquiumMontag 5.März 2018 19:30
Mathematischer Blick hinter die Kulissen Monday March 19th 2018 19:30
Mathematical glimpse behind the scenes
Email: vortrag@lohner.name Email: talk@lohner.name
